带电粒子在磁场中运动公式

带电粒子在磁场中运动公式

发布时间:2022-12-20 13:20:45


  一、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

  当带电粒子速度方向垂直于磁场进入磁场的时候,由于所受的洛伦兹力与速度垂直,洛伦兹力恰好提供粒子做圆周运动的向心力。

  圆心的确定.

  ①因为洛伦兹力指向圆心,根据F洛⊥v,画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点,如下图甲的P、M两点)的F洛的方向,其延长虫草鹿骨丸白花蛇膏药线的交点即为圆心.(也可以说是任意两点的切线方向的垂直线交点)

  ②做粒子入射点速度方向的垂直线,做出入射点、出射点连线的中垂线,两线的交点即是圆心O.

  2.半径的确定和计算.半径的计算一般是利用几何知识,常用解三角形的方法.

  ②相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ‘互补

  θ+θ’=180°

  3.在磁场中运动时间的确定.利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角ɑ的大小.由公式 , 可求出运动时间.如果ɑ为弧度制,则

  例1:如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B,宽度为d的匀强磁场虫草鹿骨丸盒装中,穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是________,穿过磁场的时间是________.

  解析:(1)画轨迹,找圆心:

  电子在磁场中运动,只受洛伦兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为F洛⊥v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上,即上图中的O点.

  (2)定半径:

  由几何知识知,

  4.带电粒子在有界磁场中运动

  例2:如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成θ角.设电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力.求:

  (1)电子在磁场中运动轨迹的半径R;

  (2)电子在磁场中运动的时间t;

  (3)圆形磁场区域的半径r.

  解析:(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得

  解得

  (2)设电子做匀速圆周运动的v周期为T,则

  由如图所示的几何关系得圆心角

  α=θ,所以

  练习:一步定痛丹虫草鹿骨丸哪里有卖如图所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是




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